Física 2º BAC. Cálculo vectorial

Problemas de Cálculo vectorial

1º).-Un vector â  tiene su punto de aplicación en el punto (3,0,2) y su extremo en el punto (1,4,6) . Encontrar su vector unitario  y los ángulos que forma con los ejes. 

( û = -1/3î + 2/3j + 2/3k , a=109º28´ ,b=g=48º11´)

2º). Los vectores  a y b concurrentes en el punto P(-1,1,2), tienen por extremos los puntos  A(2,0,4)  y  B(0,2,0)  respectivamente . Calcular :

a) Su producto escalar.

b) El ángulo que forman sus direcciones.

c) La proyección de b sobre a.

( a×b = -2 , q = 102º36´, Proy_ab = -0´53)

3º).-¿Para qué valores de  “x”  el vector  v = 3x²i + 2xj -(x + 5)k  es perpendicular al vector    w =2i + j + 4k?   

 ( x₁ = 2 , x₂ = - 5/3)

4º).-Dado el vector v = Acoswt i + Asenwt j , donde A y w son constantes y “t” representa el tiempo , se pide :

a)    El módulo del vector v .

b)    El vector dv/dt  y  su módulo  /dv/dt/

c)    Demostrar que los vectores  v y  dv/dt   son perpendiculares.

(/v/ = A  ,  /dv/dt/ = Aw) 

5º) Dados los vectores a(2,-1,0) , b(3,-2,1) y c(0,-2,1), calcular el vector  (axb)xc .

[ (axb)xc = -4i + j +2k  ]

                          

6º) Dados los vectores  a = i + 3j – 2k ,  b= i -  j  , calcular :

a) Su producto vectorial.

b) El área del paralelogramo que tiene a ambos vectores como lados .

c) Un vector de módulo 6, perpendicular al plano que contiene ambos vectores.

[ axb=-2i –2j –4k , A=/axb/=2Ö6 , v= (-Ö6,-Ö6 ,-2Ö6) ]

7º) Determinar el momento del vector  v = 3i + 6j + 2k  aplicado en el punto P(-1,4,2) respecto del punto N(2,-1,4)  

(M = 22i - 33k )

8º) El origen de un vector es el punto A(3,-1,2) y su extremo B(1,2,1) . Calcular su momento respecto a C(1,1,2) .   

( M =2i + 2j + 2k )

9º) Los vectores u(-2,3,1) y v(-1,3,2) están aplicados en el mismo  punto (2,3,2). Calcular el momento del sistema de vectores respecto del punto A(-1,0,2) aplicando el teorema de Varignon.

( M = 9i -9j +27k )

10º) Dados los vectores deslizantes v₁(3,2,-3) y v₂(6,-3,2) que pasan por los puntos P₁(2,-6,4) y P₂(4,-1,-1) , respectivamente. Calcúlese el momento resultante del sistema con respecto al origen  de coordenadas .

(M=  5i + 4j +16k )

      

11º) Dado el vector A  [2t³, 1´5Ö3 t² , 0´5(t⁴ - t²)]   , calcular el módulo de su derivada segunda , /d²A/dt²/   , cuando t = 1 s .

( /A´´/ = 14 )